Die GlidePath Methodik
Für Quants, Treuhänder und alle, die es genau wissen wollen. Wie unsere Monte-Carlo Engine arbeitet.
Die GlidePath-Engine verzichtet bewusst auf vereinfachte Durchschnittswerte. Stattdessen modellieren wir finanzielle Lebensläufe als stochastische Prozesse, um das Sequence of Return Risk (Renditereihenfolgerisiko) und Währungsschwankungen mathematisch korrekt abzubilden.
1. Die Illusion linearer Renditen
Traditionelle Tabellenkalkulationen extrapolieren Vermögenswerte basierend auf einer konstanten Wachstumsrate. Dies lässt sich durch die Zinseszinsformel beschreiben:
Diese deterministische Herangehensweise ist für die Entnahmephase (Decumulation) fatal. Sie ignoriert die Volatilität σ und die Pfadabhängigkeit von Cashflows. Ein Kursrutsch in den ersten Jahren der Rente zerstört die Kapitalbasis – ein Effekt, der in der Konstanten r vollständig verborgen bleibt.
2. Stochastische Modellierung (Monte-Carlo)
Um die Realität der Finanzmärkte abzubilden, nutzt GlidePath diskrete Zeitschritte (Δt = 1 Jahr) und simuliert die Portfoliorendite rt in jedem Jahr t als normalverteilte Zufallsvariable:
Wobei μ die erwartete Jahresrendite und σ die historische Volatilität repräsentiert. Das Vermögen vor Cashflows im Jahr t berechnet sich somit rekursiv:
3. Währungs- und Inflationsdynamik
Die Engine trennt strikt zwischen Basis- und Zielwährungen. Kaufkraftverluste werden durch separate Inflationsvektoren modelliert. Der reale Barwert (Present Value) eines zukünftigen Cashflows Ct berechnet sich wie folgt:
4. Perzentil-Aggregierung (P10 / Median / P90)
Die Engine berechnet N = 1'000 vollständig unabhängige Lebensläufe. Die im Chart visualisierten Kurven entsprechen den empirischen Quantilen:
- P10 (Stress-Szenario): Q(0.10) – Der Wert, bei dem 90% der Simulationen erfolgreicher verliefen.
- Median: Q(0.50) – Der statistisch wahrscheinlichste Pfad.
- P90 (Glücks-Szenario): Q(0.90) – Optimales Marktumfeld.